Interpolation de courbe — méthodologie
Comment le moteur de courbe des taux transforme une poignée d'observations réelles d'obligations BAM en une courbe standardisée complète — et pourquoi le choix par défaut est linéaire en base actuarielle.
Chaque jour, BAM publie une dizaine de transactions sur les lignes du Trésor marocain — une poignée de points dispersés le long de l'axe des maturités, de 0,1 an à 29 ans. Le rôle du moteur de courbe des taux est de transformer ces points en une courbe complète sur une grille de tenors canonique (13W → 30Y), afin que le reste de la plateforme puisse raisonner sur la courbe plutôt que sur les obligations traitées aujourd'hui.
Étape 1 — normaliser vers une base commune
Chaque observation brute est d'abord convertie en base actuarielle, quelle que soit la convention dans laquelle BAM l'a initialement cotée. Cela homogénéise l'axe pour que l'interpolation ait un sens financier. Voir taux simples vs actuariels pour l'algèbre.
Étape 2 — ajuster l'interpolateur
La méthode par défaut est linéaire : interpolation linéaire par morceaux entre les points observés, avec plafonnement plat en dehors de la plage observée. Le plafonnement plat signifie que le tenor 30Y est émis à la valeur de l'observation 29Y lorsque l'obligation brute la plus longue est plus courte que 30Y — le moteur n'extrapole pas de manière agressive.
Étape 3 — émettre dans la convention de marché
Chaque tenor de la grille standardisée est calculé en base actuarielle, puis reconverti vers la convention de marché appropriée à sa maturité résiduelle — simple pour ≤ 1Y, actuarielle pour > 1Y. Ainsi, les cartes du court terme sur /macro/yield-curves/treasury-ma affichent les taux simples standards du marché marocain tandis que les cartes du long terme affichent les rendements actuariels, et les calculs sous-jacents restent parfaitement cohérents.
Étiquetage des sources
Chaque tenor standardisé émis porte un champ source qui prend l'une de trois valeurs : observé lorsque le tenor coïncide exactement avec une observation brute, interpolé lorsque le tenor se situe strictement à l'intérieur de la plage observée, et extrapolé lorsque le moteur a dû plafonner au-delà de la dernière observation. Le frontend affiche chacun avec une couleur de pastille différente afin que l'opérateur puisse distinguer d'un coup d'œil les données de marché réelles de la sortie du moteur.
Méthodes alternatives
L'interpolation linéaire reste le choix actuel : elle ne suppose aucune forme de courbe et reflète directement les transactions observées. Des méthodes plus paramétriques — Nelson-Siegel ou splines cubiques — sont envisageables lorsque la courbe entière doit être estimée à partir d'observations rares ; leur intérêt apparaît surtout sur les marchés à faible profondeur. Sur la courbe BDT actuelle, le bénéfice d'une méthode plus complexe est marginal et chaque ajustement supplémentaire serait à valider visuellement contre les transactions du jour.