Taux simple vs taux actuariel
Deux manières de coter le même taux, l'arithmétique qui permet de passer de l'une à l'autre, et la raison pour laquelle la plateforme interpole toujours en base actuarielle.
Il existe deux façons standards d'exprimer le rendement d'un instrument de taux sur une période t (en années). Elles sont toutes les deux correctes et valorisent le même flux de trésorerie à la même valeur actuelle — mais leur algèbre diffère, et les mélanger sur un même axe produit des résultats absurdes.
Taux simple
Un taux monétaire simple r_s valorise un paiement zéro-coupon via la formule PV = FV / (1 + r_s × t). C'est le taux qu'un trader cote sur un instrument court terme sans capitalisation intermédiaire — Bons du Trésor, dépôts interbancaires, repos. Convention du marché marocain : taux simple pour les maturités jusqu'à 1 an inclus.
Taux actuariel
Un taux actuariel r_a valorise le même paiement via PV = FV / (1 + r_a)^t. C'est le rendement à maturité (yield-to-maturity), capitalisé annuellement, qu'un investisseur obligataire cote lorsqu'il détient un instrument sur plusieurs années. Convention du marché marocain : taux actuariel pour les maturités strictement supérieures à 1 an.
Conversion entre les deux
Puisque les deux formules doivent donner le même PV / FV, on peut convertir librement :
simple → actuarial: r_a = (1 + r_s × t)^(1/t) − 1
actuarial → simple: r_s = ((1 + r_a)^t − 1) / tÀ exactement t = 1, les deux donnent le même nombre : r_s = r_a. C'est un contrôle de cohérence utile — la maturité 1A sur la courbe standardisée doit afficher la même valeur dans les deux bases.
Exemple numérique concret
Prenons une observation à 0,25 an cotée à 2,26 % en taux simple. Son équivalent actuariel vaut (1 + 0,0226 × 0,25)^4 − 1 ≈ 2,285 %. Le prix impliqué (PV = FV / (1 + 0,0226 × 0,25) en simple, ou PV = FV / 1,02285^0,25 en actuariel) est identique. Le nombre change parce que le modèle de capitalisation change, pas parce que l'économie sous-jacente change.
Pourquoi la plateforme normalise en actuariel
- L'interpolation exige un axe homogène — une seule convention pour tous les points.
- La base actuarielle est un choix naturel car elle s'étend continûment à n'importe quel horizon sans changer de formule.
- Reconvertir une unique maturité émise de l'actuariel vers le simple en fin de traitement est peu coûteux et isolé.