Courbe de Lorenz
Taille & marchéLa courbe de Lorenz est la représentation graphique de la concentration d'une distribution.
Courbe de Lorenz
Représentation graphique de la concentration cumulée des poids
La courbe de Lorenz est la représentation graphique de la concentration d'une distribution. En abscisse, le pourcentage cumulé des éléments triés du moins lourd au plus lourd ; en ordonnée, le pourcentage cumulé du poids correspondant. Plus la courbe s'éloigne de la diagonale d'égalité, plus la distribution est concentrée. C'est la complémentarité visuelle directe du coefficient de Gini, qui en quantifie l'écart à la diagonale en un seul nombre.
Ce que cette métrique mesure
La forme exacte de la concentration sur toute la distribution. Elle révèle si la concentration est progressive (courbe régulière) ou abrupte (cassure en fin de courbe avec quelques très gros poids).
Ce qu'elle ne mesure pas
Elle ne donne pas une valeur scalaire utilisable directement comme indicateur agrégé — pour cela il faut le coefficient de Gini, qui en synthétise l'écart à la diagonale.
Formule
Pour des poids x_1 ≤ x_2 ≤ … ≤ x_n triés par ordre croissant :
point i de la courbe = (i / n, Σ_{k=1..i} x_k / Σ_{k=1..n} x_k)
La courbe relie l'origine (0, 0) au point (1, 1).
La diagonale y = x représente l'égalité parfaite.Exemple
Sur un panier de 4 titres aux poids 10%, 15%, 25%, 50% (triés croissant) : - Cumul à 25% des titres → 10% du capital - Cumul à 50% des titres → 25% du capital - Cumul à 75% des titres → 50% du capital - Cumul à 100% des titres → 100% du capital
La courbe est en arc inférieur à la diagonale, signalant que les 50% des plus petits titres ne représentent que 25% du capital.
Comment la lire
Plus la courbe est proche de la diagonale, plus la distribution est égalitaire. Plus elle est creusée vers le coin inférieur droit, plus la concentration est forte. La lecture rapide se fait sur le point « 50% des éléments » : si ces 50% portent moins de 20% du capital, la concentration est marquée. La surface entre la courbe et la diagonale, normalisée, donne le coefficient de Gini.
Piège courant
La courbe de Lorenz n'a de sens que si la grandeur tracée est strictement positive (poids, capitalisations, encours). Appliquée à des grandeurs qui peuvent être négatives (rendements, flux nets), elle perd toute interprétation économique. Sur des distributions très petites (n < 10), la courbe peut paraître irrégulière et trompeuse — privilégier alors le tableau brut des poids.